Câu hỏi 4.40 - Mục Bài tập trang 102

1. Nội dung câu hỏi

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'. Hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' là

A. ∆B'A'M'.

B. ∆C'D'M'.

C. ∆DMM'.

D. ∆B'D'M'.

2. Phương pháp giải

Cho mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $\Delta$ cắt $(\alpha)$. Với mỗi điểm $\mathrm{M}$ trong không gian ta xác định điểm $\mathrm{M}$ ' như sau:
- Nếu $\mathrm{M}$ thuộc $\Delta$ thì $\mathrm{M}^{\prime}$ là giao điểm của $(\alpha)$ và $\Delta$
- Nếu $\mathrm{M}$ không thuộc $\Delta$ thì $\mathrm{M}^{\prime}$ là giao điểm của $(\alpha)$ và đường thẳng qua $\mathrm{M}$ song song với $\Delta$

3. Lời giải chi tiết

Ta có B' là hình chiếu song song của chính nó lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' (1).

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên các mặt bên của nó là hình bình hành và các cạnh bên AA', BB', CC', DD' đôi một song song với nhau.

Vì DD' // AA' nên D' là hình chiếu song song của D lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' (2).

Xét hình bình hành BCC'B' có M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C' do đó MM' là đường trung bình của hình bình hành nên MM' // CC', suy ra MM' // AA'. Vậy M' là hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra ∆B'D'M' là hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương chiếu AA'.

Chọn D.