Câu hỏi 5 - Mục Bài tập trang 115

1. Nội dung câu hỏi

Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

2. Phương pháp giải

Sử dụng định lí Pythagore để tính độ dài 2 đường chéo của hình thoi. 

3. Lời giải chi tiết

Giả sử viên gạch trang trí được mô tả bởi hình thoi ABCD như hình vẽ trên với $\widehat{BCD}=60°$
- Tam giác BCD có BC = CD (do ABCD là hình thoi) nên là tam giác cân tại C.
Lại có $\widehat{BCD}=60°$ nên $∆\mathrm{BCD}$ là tam giác đều.
Do đó $\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{BD}=40 \mathrm{cm}$.
Do ABCD là hình thoi nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra $OB=\frac{1}{2}BD=20( \mathrm{cm})$.
Xét OBC vuông tại O, theo định lí Pythagore ta có:
${\mathrm{BC}}^2={\mathrm{OB}}^2+{\mathrm{OC}}^2$
Do đó $O{C}^2=B{C}^2-O{B}^2={40}^2-{20}^2=1600-400=1200$.
Suy ra $OC=\sqrt{1200}\approx 34,64( \mathrm{cm})$
Mà O là trung điểm của AC nên $\mathrm{AC}=2\mathrm{OC}\approx 69,28( \mathrm{cm})$.
- Diện tích của viên gạch có dạng hình thoi đó là
$S_{ABC\mathrm{D}}=\frac{1}{2}AC·BD\approx \frac{1}{2}·69,28·80=2771,2\left({ \mathrm{cm}}^2\right)$