Câu hỏi 5 - Mục Bài tập trang 28

1. Nội dung câu hỏi

$(x+2y{)}^2-(x-y{)}^2$

2. Phương pháp giải

Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} (x+2y{)}^2-(x-y{)}^2 \\ =(x+2 y+x-y)(x+2 y-x+y) \\ =(2\mathrm{x}+y).3y \end{gathered}$$

1. Nội dung câu hỏi

$(x+1{)}^3+(x-1{)}^3$

2. Phương pháp giải

Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} (x+1{)}^3+(x-1{)}^3 \\ =(x+1+x-1)\left((x+1{)}^2-(x+1\left)\right(x-1)+(x-1{)}^2\right) \\ =2x\left(x^2+2x+1-\left(x^2-1\right)+x^2-2x+1\right) \\ =2x\left(x^2+2x+1-x^2+1+x^2-2x+1\right) \\ =2x\left(x^2+3\right) \end{gathered}$$

1. Nội dung câu hỏi

$(2 y-3) x+4 y(2 y-3)$

2. Phương pháp giải

Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Lời giải chi tiết

$(2 y-3) x+4 y(2 y-3)=(2 y-3)(1+4 y)$

1. Nội dung câu hỏi

$10\mathrm{x}(x-y)-15{\mathrm{x}}^2(y-x)$

2. Phương pháp giải

Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} 10x(x-y)-15x^2(y-x) \\ =10\mathrm{x}(x-y)+15{\mathrm{x}}^2(x-y) \\ =(x-y)\left(10\mathrm{x}+15{\mathrm{x}}^2\right) \\ =(x-y).5\mathrm{x}(2+3\mathrm{x}) \\ =5\mathrm{x}(x-y)(2+3\mathrm{x}) \end{gathered}$$

1. Nội dung câu hỏi

$x^3+3{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1-y^3$

2. Phương pháp giải

Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} x^3+3x^2+3x+1-y^3 \\ =\left(x^3+3x^2+3x+1\right)-y^3 \\ =(x+1{)}^3-y^3 \\ =(x+1-y)\left[(x+1{)}^2+(x+1)y+y^2\right] \end{gathered}$$

1. Nội dung câu hỏi

$x^3-2x^{2}y+x{y}^2-4x$

2. Phương pháp giải

Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc vận dụng hằng đẳng thức để nhóm các hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Lời giải chi tiết

$$\begin{gathered} x^3-2x^{2}y+x{y}^2-4x \\ =\left(x^3-2x^{2}y+x{y}^2\right)-4x \\ =x\left(x^2-2\mathrm{xy}+y^2\right)-4x \\ =x(x-y{)}^2-4x \\ =x\left((x-y{)}^2-2^2\right) \\ =x(x-y+2\left)\right(x-y-2) \end{gathered}$$