Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T= 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã).

(Nguồn: Đại số và Giải tích 11, NXBGD Việt Nam, 2021)

Gọi u_n là khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

Lời giải phần a

Lời giải phần b

Lời giải phần c

Lời giải phần a

1. Nội dung câu hỏi

Tìm số hạng tổng quát u_n của dãy số (u_n).

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

3. Lời giải chi tiết

Sau một chu kì bán rã $u_1=1 \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}(\mathrm{~kg})$
Sau hai chu kì bán rã $u_2=\frac{1}{2} \cdot u_1=\frac{1}{2^2}(\mathrm{~kg})$
Vậy sau n chu kì bán rã $u_n=\frac{1}{2^n}$

Lời giải phần b

1. Nội dung câu hỏi

Chứng minh rằng $\left(u_n\right)$ có giới hạn là 0 .

2. Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa dãy có giới hạn 0.

3. Lời giải chi tiết

$\lim u_n=\lim \frac{1}{2^n}=\lim \left(\frac{1}{2}\right)^n=0$

Lời giải phần c

1. Nội dung câu hỏi

Từ kết quả câu b), chứng tỏ rằng sau một số năm nào đó khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người, biết rằng chất phóng xạ này sẽ không độc hại nữa nếu khối lượng chất phóng xạ còn bé lại bé hơn 10^{– 6} g.

2. Phương pháp giải

Thay các gía trị vào biểu thức $u_n<10^{-9}$ để tìm n.

3. Lời giải chi tiết

Đổi $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n} kg = {(\frac{1}{2})}^{n} \cdot 10^{3} g$
Để chất phóng xạ bé hơn $10^{- 6} (g)$ thì ${(\frac{1}{2})}^{n} \cdot 10^{3} < 10^{- 6} \Leftrightarrow n > 29, 9$ .
Vậy cần ít nhất 30 chu kì tương ứng với 720000 năm khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 3. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương III

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024