Câu hỏi 5.33 - Mục Bài tập trang 124

1. Nội dung câu hỏi

$f(x)=\frac{\cos x}{x^2+5 x+6}$

2. Phương pháp giải

Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.

3. Lời giải chi tiết

Biểu thức có nghĩa khi $x^2+5 x+6 \neq 0 \Leftrightarrow(x+2)(x+3) \neq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x \neq-2 \\ x \neq-3\end{array}\right.$.
Do đó, tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\mathbb{R} \backslash\{-3 ;-2\}=(-\infty ;-3) \cup(-3 ;-2) \cup(-2 ;+\infty)$.
Suy ra hàm số $f(x)$ xác định trên các khoảng $(-\infty ;-3),(-3 ;-2)$ và $(-2 ;+\infty)$. Trên các khoảng này, tử thức (hàm lượng giác) và mẫu thức (hàm đa thức) là các hàm số liên tục. Vậy hàm số $f(x)=\frac{\cos x}{x^2+5 x+6}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.

1. Nội dung câu hỏi

$g(x)=\frac{x-2}{\sin x}$

2. Phương pháp giải

Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.

3. Lời giải chi tiết

Biểu thức $\frac{x-2}{\sin x}$ có nghĩa khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k \pi, k \in Z$.
Do đó, tập xác định của hàm số $g(x)$ là $\mathbb{R} \backslash\{k \pi \mid k \in Z$ }. 

Hay hàm số $g(x)$ xác định trên các khoảng $(k \pi ; ~(k+1) \pi)$ với $k \in Z$ . 

Trên các khoảng xác định của hàm số $\mathrm{g}(\mathrm{x})$, tử thức $\mathrm{x}-2$ (hàm đa thức) và mẫu thức sin $\mathrm{x}$ (hàm lượng giác) là các hàm số liên tục. 

Vậy hàm số $g(x)=\frac{x-2}{\sin x}$ liên tục trên các khoảng xác định của chúng.