Câu hỏi 6 - Mục Bài tập trang 56

1. Nội dung câu hỏi

Cái thang đó có bao nhiêu bậc?

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ thì số hạng tổng quát là: $u_n=u_1+(n-1)d,n\ge 2.$

3. Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có dãy số chỉ chiều dài các thanh ngang của cái thang đó là một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=45$, số hạng cuối $u_n=31$ và công sai $d=-2.$
Ta có:
$u_n=u_1+(n-1)d\iff 31=45+(n-1)·(-2)\iff 31=45-2n+2\iff 2n=16\iff n=8$
Vậy cái thang đó có 8 bậc.

1. Nội dung câu hỏi

Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể.

2. Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ là: $S_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=\frac{n\left[2u_1+(n-1)d\right]}{2}$.

3. Lời giải chi tiết

Chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua chính là tổng của 8 thanh ngang của cái thang đó.
Vậy chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua là:
$S_8=\frac{8\left(u_1+u_8\right)}{2}=\frac{8(45+31)}{2}=304( \mathrm{cm})$