Câu hỏi 6 - Mục Bài tập trang 82

1. Nội dung câu hỏi

$\triangle H A B \backsim \triangle H C A$

2. Phương pháp giải

Từ đẳng thức đã cho, suy ra tỉ lệ các đoạn thẳng rồi chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp thứ hai.

3. Lời giải chi tiết

Ta có: $A H^2=B H . C H \Rightarrow A H \cdot A H=B H . C H \Rightarrow \frac{A H}{C H}=\frac{B H}{A H}$

Xét tam giác HAB và tam giác HCA có:

$\frac{A H}{C H}=\frac{B H}{A H}$ và $\widehat{A H B}=\widehat{C H A}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \Delta H A B \backsim \Delta H C A(\mathrm{c}-\mathrm{g}-\mathrm{c})$

1. Nội dung câu hỏi

Tam giác ABC vuông tại A.

2. Phương pháp giải

Chứng minh $\widehat{B A C}=90^{\circ}$

3. Lời giải chi tiết

Vì $\triangle H A B \backsim \triangle H C A$ nên $\widehat{H B A}=\widehat{H A C}$

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

$\begin{aligned} & \widehat{H A B}+\widehat{H B A}=90^{\circ} \\ & \Rightarrow \widehat{H A B}+\widehat{H A C}=90^{\circ} \\ & \Rightarrow \widehat{B A C}=90^{\circ}\end{aligned}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A.