Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
LG a
\(f\left( x \right) = {x^2}\) tại điểm \(x\) bất kì;
Phương pháp giải:
- Tính \( \Delta y \) theo \( \Delta x \).
- Tính tỉ số \({{\Delta y} \over {\Delta x}}\).
- Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} \) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(Δx\) là số gia của đối số tại \(x_0\) bất kỳ. Ta có:
\(\eqalign{
& \Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) \cr
& = {({x_0} + \Delta x)^2} - {x_0}^2 = 2{x_0}\Delta x + {(\Delta x)^2} \cr
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{2{x_0}\Delta x + {{(\Delta x)}^2}} \over {\Delta x}} = 2{x_0} + \Delta x \cr
& \Rightarrow y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (2{x_0} + \Delta x) = 2{x_0} \cr} \)
LG b
\(g(x) = {1 \over x}\) tại điểm bất kì \(x ≠ 0.\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(Δx\) là số gia của đối số tại \(x_0\) bất kỳ. Ta có:
\(\eqalign{
& \Delta y = g({x_0} + \Delta x) - g({x_0}) \cr
& = {1 \over {{x_0} + \Delta x}} - {1 \over {{x_0}}} = {{ - \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr
& \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{ - \Delta x} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}:\Delta x = {{ - 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}} \cr
& y'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({{ - 1} \over {{x_0}({x_0} + \Delta x)}}) = {{ - 1} \over {{x_0}^2}} \cr} \)
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
Unit 4: Preserving World Heritage
CHƯƠNG I. CHUYỂN HÓA VẬT CHẤT VÀ NĂNG LƯỢNG
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Toán lớp 11
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
Chatbot GPT