Câu hỏi 7 - Mục Bài tập trang 13

1. Nội dung câu hỏi

$\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathrm{\mathbb{Z}})$

2. Phương pháp giải

Vẽ hình sử dụng đường tròn lượng giác.

3. Lời giải chi tiết

Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{\pi }=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$, được biểu diễn bởi điểm N;

Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }$ nên cũng được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+3\mathrm{\pi }=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{\pi }$ nên cũng được biểu diễn bởi điểm N.

Vậy với k chẵn thì các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi } \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ được biểu diễn bởi điểm M, với k lẻ thì các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ được biểu diễn bởi điểm N khi đó ta có hình vẽ sau:  

1. Nội dung câu hỏi

$k\frac{\pi }{4} (k\in \mathbb{Z})$

2. Phương pháp giải

Vẽ hình sử dụng đường tròn lượng giác.

3. Lời giải chi tiết

Với k = 0 thì có góc lượng giác có số đo góc là 0, được biểu diễn bởi điểm A;

Với k = 1 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, được biểu diễn bởi điểm M;

Với k = 2 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{2\mathrm{\pi }}{4}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ được biểu diễn bởi điểm B;

Với k = 3 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$ được biểu diễn bởi điểm N;

Với k = 4 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{4\mathrm{\pi }}{4}=\mathrm{\pi }$ được biểu diễn bởi điểm A’;

Với k = 5 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$ được biểu diễn bởi điểm M’;

Với k = 6 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{6\mathrm{\pi }}{4}=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$ được biểu diễn bởi điểm B’;

Với k = 7 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{7\mathrm{\pi }}{4}$ được biểu diễn bởi điểm N’;

Với k = 8 thì có góc lượng giác có số đo góc là $\frac{8\mathrm{\pi }}{4}=2\mathrm{\pi }+0$ nên được biểu diễn bởi điểm A;

Vậy các góc lượng giác có số đo dạng $\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi } \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ được biểu diễn bởi các điểm A, M, B, N, A’, M’, B’, N’. Khi đó ta có hình vẽ sau: