Câu hỏi 9 - Mục Bài tập trang 72

1. Nội dung câu hỏi

Trong Hình 21a, cho biết $\widehat{H O P}=\widehat{H P E}, \widehat{H P O}=\widehat{H E P}, O H=6 \mathrm{~cm}$ và $H E=4 \mathrm{~cm}$. Tính độ dài đoạn thẳng $H P$.

2. Phương pháp giải

- Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $O P H$ tam giác $P E H$ ta có:
$\widehat{H O P}=\widehat{H P E} \text { (giả thuyết) }$
$ \widehat{O P H}=\widehat{P E H} \text { (giả thuyết) }$

Do đó, $\triangle O P H \backsim \triangle P E H$ (g.g)

Suy ra, $\frac{PH}{EH}=\frac{OH}{PH}\Rightarrow P{H}^2=OH.EH=4.6\Rightarrow P{H}^2=24\iff PH=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$

Vậy $P H=2 \sqrt{6}$.

1. Nội dung câu hỏi

Trong Hình 21b, cho biết $\widehat{A M E}=\widehat{A F M}$. Chứng minh rằng $A M^2=A E \cdot A F$.

2. Phương pháp giải

- Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đố đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.

3. Lời giải chi tiết

Xét tam giác $A M E$ tam giác $A F M$ ta có:

$\widehat{A M E}=\widehat{A F M}$ (giả thuyết)
$\widehat{A}$ chung
Do đó, $\triangle A M E \backsim \triangle A F M$ (g.g)
Suy ra, $\frac{A M}{A F}=\frac{A E}{A M} \Rightarrow A M^2=A F \cdot A E$ (điều phải chứng minh).