Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AC dựng các hình vuông ABDE và BCFH. Trên tia AB lấy điểm M. Trên tia đối của tia BD lấy điểm N sao cho \(AM = DN = FH\) . Chứng minh rằng EMFN là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

Lời giải chi tiết

Xét các tam giác vuông \(\Delta EDN\) và \(\Delta EAM\) có

EA = ED (gt), MA = ND (gt)

\( \Rightarrow \Delta EDN = \Delta EAM\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow EM = EN\) và \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}.\)

Chứng minh tương tự ta có EM = MF = NF nên EMFN là hình thoi.

Mặt khác \(\widehat {{E_1}} + \widehat {MED} = {90^ \circ }\) (gt) mà \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {{E_2}} + \widehat {MED} = {90^ \circ }\)

Vậy hình thoi EMFN là hình vuông.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương I. Tứ giác

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024