Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 1 - Đại số 8

Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( {2a - b} \right)\left( {4{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\) .

Bài 2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: 

\(A = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) , với \(x = 1{3 \over 4}.\)

Bài 3. Tìm x, biết: \(\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \)\(\;= 4.\)

Bài 4. Tìm hệ số của \({x^4}\) trong đa thức: \(P = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right).\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {2a - b} \right)\left( {4{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\) 

\(=2a.4{a^2} + 2a.2ab + 2a.{b^2} + \left( { - b} \right).4{a^2} \)\(+ \left( { - b} \right).2ab + \left( { - b} \right).{b^2}\) 

\( = 8{a^3} + 4{a^2}b + 2a{b^2} - 4{a^2}b - 2a{b^2} - {b^3}\)

\(= 8{a^3} - {b^3}.\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(A = \left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) 

\(= \left( {{x^2} - 2x - 4x + 8} \right) - \left( {{x^2} - 3x - x + 3} \right)\)

\( = {x^2} - 6x + 8 - {x^2} + 4x - 3 \) 

\(=  - 2x + 5.\)

Với \(x = 1{3 \over 4} = {7 \over 4}\), ta có \(A =- 2x + 5\)\(= \left( { - 2} \right).{7 \over 4} + 5 = {3 \over 2}.\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left( {3x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)=4\)

\( \Rightarrow \left( {3{x^2} - 3x + 2x - 2} \right) \)\(- 3\left( {{x^2} - 2x + x - 2} \right)=4\)

\(\Rightarrow 3{x^2} - x - 2 - 3{x^2} + 3x + 6=4 \)

\(\Rightarrow 2x + 4 = 4 \Rightarrow 2x = 0\) 

\(\Rightarrow x=0\)

Vậy \(x=0\).

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết:

\(P = \left( {{x^3} - 2{x^2} + x - 1} \right)\left( {5{x^3} - x} \right).\)

\( = {x^3}.5{x^3} - {x^3}.{x^2} - 2{x^3}.5{x^3} + 2{x^2}.x \)\(+ x.5{x^3} - x.x - 1.5{x^3} - 1.\left( { - x} \right)\)

\(= 5{x^6} - {x^4} - 10{x^5} + 2{x^3} \)\(+ 5{x^4} - {x^2} - 5{x^3} + x\)

\(= 5{x^6} - 10{x^5} + 4{x^4} - 3{x^3} - {x^2} + x.\)

Vậy hệ số của \({x^4}\)  bằng 4.