Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD. Vẽ AP và BS vuông góc với CD. Chứng minh:
a. P và S ở bên ngoài đường tròn.
b. \(PC = DS\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) nếu OA>R
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
a. Ta có: AP // BS (⊥ CD) nên tứ giác APSB là hình thang vuông.
Kẻ \(OE ⊥ CD.\) Khi đó OE là đường trung bình của hình thang nên \(EP = ES.\)
Trong hình thang APSD có:
\(\widehat {OAP} + \widehat {OBS} = 180^\circ \)
và giả sử \(\widehat {OAP} \ge 90^\circ ,\)
Xét ∆PAO ta có: \(\widehat {PAO} > \widehat {APO} \Rightarrow OP > AO\)
mà AO là bán kính, do đó P nằm ngoài (O).
Mặt khác \(EP = ES\) (cmt)
\(⇒ SO = PO > OA\) nên S nằm ngoài (O)
b. Vì OE vuông góc với dây CD nên ta có: \(CE = DE\) (định lí đường kính dây cung)
mà \(EP = ES\) (cmt)
\(⇒ EP – CE = ES – DE\) hay \(PC = DS\).
Bài 18: Sống có đạo đức và tuân theo pháp luật
Bài 16
PHẦN DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ
Tải 30 đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9
Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải