Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được \({3 \over 4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính lượng nước chảy được trong 1 giờ của: vòi thứ 1, vòi thứ 2, cả hai vòi

=>Lập được phương trình thứ 1

+ Tính lượng nước vòi 1 chảy được trong 3 giờ, vòi 2 chảy được trong 4 giờ

=>Lập được phương trình thứ 2

Từ đó ta lập hệ phương trình giải ra kiểm tra điều kiện rồi kết luận

Lời giải chi tiết

Gọi x là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình thì đầy bể ( \(x > 0\))

y là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể ( \(y > 0\)).

Một giờ, mỗi vòi chảy được \({1 \over x}\) và \({1 \over y}\) (phần nước trong bể).

Vì cả hai vòi chảy cùng một lúc thì mất 4 giờ 48 phút hay \({{24} \over 5}\) giờ nên 1 giờ cả hai cùng chảy được \({5 \over {24}}\) bể.

Ta có phương trình : \({1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}}\)

Vòi thứ nhất chảy 3 giờ, vòi thứ hai chảy 4 giờ sẽ được \({3 \over 4}\) bể, nên ta còn có : \(3.{1 \over x} + 4.{1 \over y} = {3 \over 4}\)

Vậy ta có hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{ {1 \over x} + {1 \over y} = {5 \over {24}} \hfill \cr {3 \over x} + {4 \over y} = {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(u = {1 \over x};v = {1 \over y}\left( {u,v > 0} \right)\), ta có hệ :

\(\left\{ \matrix{ u + v = {5 \over {24}} \hfill \cr 3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3u + 3v = {5 \over 8} \hfill \cr 3u + 4v = {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = {1 \over {12}} \hfill \cr v = {1 \over 8} \hfill \cr} \right.\)

Ta tìm được \(x = 12; y = 8\) ( thỏa điều kiện \(x > 0; y > 0\))

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 12 giờ, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 8 giờ.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Đại số 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024