Một đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Lấy M bất kì trên d. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Kẻ \(OH ⊥ d\). Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng :

a. \(OH.OI = OM.OK = {R^2}\)

b. Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng:

+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

+Đường trung trực của đoạn thẳng

+Tam giác đồng dạng

+Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

b. Sử dụng kết quả ý a

Lời giải chi tiết

a. Ta có: MP và MQ là hai tiếp tuyến của (O) nên \(MP = MQ\), lại có \(OP = OQ (=R)\)

Do đó MO là đường trung trực của đoạn PQ nên \(MO ⊥ PQ\)

Lại có : ∆MQO vuông có QK là đường cao nên \(OM.OK = O{Q^2} = {R^2}\)

Mặt khác, hai tam giác vuông OKI và OHM đồng dạng (vì có \({\widehat O_1}\) chung)

\( \Rightarrow {{OK} \over {OH}} = {{OI} \over {OM}}\)

\(\Rightarrow OH.OI = OM.OK = {R^2}\,\left( 1 \right)\)

b. Từ (1) \( \Rightarrow OI = {{{R^2}} \over {OH}}\) (không đổi vì O cố định và d cố định), do đó I cố định.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024