Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Từ một điểm bất kì trên đường tròn hạ các đường vuông góc xuống các cạnh. Chứng minh rằng chân ba đường vuông góc này thẳng hàng (đường thẳng Sim-Sơn).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi chân các đường vuông góc hạ từ M lần lượt xuống các cạnh AB, BC, CA là H, K, I. Chứng minh \(\widehat {MIK} + \widehat {HIM} = 180^\circ \)

Lời giải chi tiết

Gọi chân các đường vuông góc hạ từ M lần lượt xuống các cạnh AB, BC, CA là H, K, I.

Ta có tứ giác AHMI nội tiếp ( vì có \(\widehat {AHM} + \widehat {AIM} = 180^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {HIM}\) (1) ( góc nội tiếp cung chắn MH)

Tương tự tứ giác CKIM nội tiếp ( vì \(\widehat {CKM} + \widehat {CIM} = 90^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {MIK} + \widehat {MCK} = 180^\circ \) (2)

Mặt khác ABCM nội tiếp (O) nên \(\widehat {HAM} = \widehat {MCK}\)

Suy ra \(\widehat {HIM} = \widehat {MCK}\)

Do đó \(\widehat {MIK} + \widehat {HIM} = 180^\circ \)

\(\Rightarrow H, I, K\) thẳng hàng.

Trường hợp M thuộc các cung còn lại chứng minh tương tự.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Ôn tập chương III – Góc với đường tròn

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024