Đề kiểm tra 15 phút Đề số 2 - Bài 1 - Chương 1 - Đại số 8

Bài 1. Làm tính nhân: \(\left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2} - {3 \over 4}a{b^4}} \right).\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right).\) 

Bài 2. Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc x và y:

\(M = 3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1.\)

Bài 3. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:  

\(A = 3x\left( {x - 4y} \right) - {{12} \over 5}y\left( {y - 5x} \right),\) với \(x = 4;y =  - 5.\)

Bài 4. Tìm x, biết: \(2{x^3}\left( {2x - 3} \right) - {x^2}\left( {4{x^2} - 6x + 2} \right) = 0.\)

Bài 5. Cho \(S = 1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}.\)

Chứng minh rằng: \(x.S - S = {x^6} - 1.\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2} - {3 \over 4}a{b^4}} \right)\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right) \)

\(= \left( {{1 \over 2}{a^3}{b^2}} \right)\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right) + \left( { - {3 \over 4}a{b^4}} \right)\left( {{4 \over 3}{a^3}b} \right)\) 

\( = {2 \over 3}{a^6}{b^3} - {a^4}{b^5}.\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(M = 3x\left( {x - 5y} \right) + \left( {y - 5x} \right)\left( { - 3y} \right) \)\(- 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right) - 1.\) 

\(= 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 3{x^2} + 3{y^2} - 1\)

\(=\left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 15xy + 15xy} \right) \)\(+ \left( { - 3{y^2} + 3{y^2}} \right) - 1=  - 1\) (không đổi).

Suy ra giá trị của M không phụ thuộc vào x và y.

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

\(A = 3x\left( {x - 4y} \right) - {{12} \over 5}y\left( {y - 5x} \right),\)

\( = 3x.x - 3x.4y - \frac{{12}}{5}y.y + \frac{{12}}{5}.5xy\) 

\(= 3{x^2} - 12xy - {{12} \over 5}{y^2} + 12xy \)

\(= 3{x^2} - {{12} \over 5}{y^2}.\)

Với \(x = 4;y =  - 5\) , ta có: \(A = {3.4^2} - {{12} \over 5}.{\left( { - 5} \right)^2} =  - 12.\)

Phương pháp giải:

Nhân phá ngoặc rồi rút gọn để tìm \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(2{x^3}\left( {2x - 3} \right) - {x^2}\left( {4{x^2} - 6x + 2} \right)=0 \)

\( \Rightarrow 4{x^4} - 6{x^3} - 4{x^4} + 6{x^3} - 2{x^2} =0\)

\( \Rightarrow -2x^2=  0\)  

\(  \Rightarrow x = 0.\)

Vậy \(x=0\)

Phương pháp giải:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát: \(A(B + C - D) = AB + AC - AD.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(x.S - S = x\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right) \)\(\,- \left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5}} \right)\)

\( = x + {x^2} + {x^3} + {x^4} + {x^5} + {x^6} - 1 \)\(- x - {x^2} - {x^3} - {x^4} - {x^5}.\)

\( = {x^6} - 1.\)