Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính : 

a. \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 8  - \sqrt {32}  + 3\sqrt {18} } \right)\)

b. \(B = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 2 } \right)\sqrt {3 - \sqrt 5 } \)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\sqrt {x + 5}  = 1 + \sqrt x \)

Bài 3. Phân tích thành nhân tử : \(ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1;\,a \ge 0.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sủ dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a.

\(\eqalign{  & A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 8  - \sqrt {32}  + 3\sqrt {18} } \right)\cr  & = \sqrt {2.8}  - \sqrt {2.32}  + 3\sqrt {2.18}   \cr  &  = \sqrt {16}  - \sqrt {64}  + 3\sqrt {36}   \cr  &  = 4 - 8 + 18 = 14 \cr} \)

b. 

\(\eqalign{  & B = \left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sqrt {2\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}  \cr  &  = \left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \cr  &  = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - 1} \right)}^2}}   \cr  &  = \left( {3 + \sqrt 5 } \right){\left( {\sqrt 5  - 1} \right)^2}  \cr  &  = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {6 - 2\sqrt 5 } \right)  \cr  &  = 2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)  \cr  &  = 2\left( {9 - 5} \right) = 8 \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & \sqrt {x + 5}  = 1 + \sqrt x  \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {x + 5 = 1 + 2\sqrt x  + x}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {\sqrt x  = 2}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)

Mở rộng : Ta có thể giải bài toán : \(\sqrt {x + 5}  - \sqrt x  = 1\) bằng cách chuyển \(\sqrt x \) sang bên phải.

Khi gặp bài toán : Tìm x, biết : \(\sqrt {x + 5}  + \sqrt {5 - x}  = 4.\) Ta làm như sau ( mà không cần chuyển vế ):

\(\eqalign{  & \sqrt {x + 5}  + \sqrt {5 - x}  = 4 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 5 \ge 0}  \cr   {5 - x \ge 0}  \cr   {x + 5 + 2\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {5 - x} \right)}  + 5 - x = 16}  \cr  } } \right.  \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   { - 5 \le x \le 5}  \cr   {\sqrt {25 - {x^2}}  = 3}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   { - 5 \le x \le 5}  \cr   {{x^2} = 16}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   { - 5 \le x \le 5}  \cr   {\left| x \right| = 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x =  \pm 4 \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \(a = {\left( {\sqrt a } \right)^2}\) với \(a\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1  \cr  &  = {\left( {\sqrt a } \right)^2}b + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1  \cr  &  = \sqrt a b\left( {\sqrt a  + 1} \right) + \left( {\sqrt a  + 1} \right)  \cr  &  = \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a .b + 1} \right) \cr} \)