Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : 

a. \(\displaystyle A = {{\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } } \over {\sqrt {10}  - \sqrt 6 }}\)

b. \(\displaystyle B = {1 \over {a{b^2}}}.\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over 3}} \)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\displaystyle {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\displaystyle \sqrt {{{ - 1} \over {x - 1}}}  < 1\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{  & A = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}} \cr&= {{\left| {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right|} \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}}  \cr  & \,\,\,\,\, = {{\sqrt 5  - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right)}} = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)

b. Ta có:

\(\eqalign{  & B = {1 \over {a{b^2}}}.{{\sqrt {{a^2}{b^4}} } \over {\sqrt 3 }} = {{\left| a \right|.{b^2}} \over {\sqrt 3 a{b^2}}}  \cr  & \,\,\,\,\, = \left\{ {\matrix{   {{1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ nếu }\,a > 0;b \ne 0}  \cr   {{{ - 1} \over {\sqrt 3 }}\,\text{ nếu }\,a < 0;b \ne 0.}  \cr  } } \right. \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \) với \(A \ge 0;B > 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {{{x + 1} \over {x - 1}}}  = 2}  \cr  } } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {{{x + 1} \over {x - 1}} = 4}  \cr  } } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x + 1 = 4\left( {x - 1} \right)
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {x = {5 \over 3}}  \cr  } } \right.\) 

\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\(\begin{array}{l}
\sqrt A < m\left( {m \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
A < m^2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{  & \sqrt {{{ - 1} \over {x - 1}}}  < 1 \Leftrightarrow \sqrt {{1 \over {1 - x}}}  < 1 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {1 - x > 0}  \cr   {{1 \over {1 - x}} < 1}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x < 1}  \cr   {1 < 1 - x}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x < 0 \cr} \)