Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. \(a\sqrt 2 \)

b. \({a \over b}\sqrt {{b \over a}} \,\,\left( {a > 0\,\text{ và }\,b > 0} \right)\)

Bài 2. Rút gọn :  

a. \(A = \left( {x - 2y} \right)\sqrt {{4 \over {{{\left( {2y - x} \right)}^2}}}} \)

b. \(B = \left( {x - y} \right)\sqrt {{3 \over {y - x}}} \)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {16 - 32x}  - \sqrt {12x}  = \sqrt {3x} \,\)\( + \sqrt {9 - 18x} \,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng 

\(A\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{A^2}B} \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- \sqrt {{A^2}B}\,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: \(a\sqrt 2  = \left\{ {\matrix{   {\sqrt {2{a^2}} \,\text{ nếu }\,a \ge 0}  \cr   { - \sqrt {2{a^2}} \,\text{ nếu }\,a < 0}  \cr  } } \right.\)

b. Điều kiện : a > 0 và b > 0 \( \Rightarrow {a \over b} > 0\)

Vậy : \( - {a \over b}\sqrt {{b \over a}}  =  - \sqrt {{{\left( {{a \over b}} \right)}^2}{b \over a}}  =  - \sqrt {{a \over b}} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng  

\(A\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{A^2}B} \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- \sqrt {{A^2}B}\,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \left( {x - 2y} \right)\sqrt {\frac{4}{{{{\left( {2y - x} \right)}^2}}}} \\
= \left( {x - 2y} \right).\frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{{\left( {2y - x} \right)}^2}} }}\\
= \left( {x - 2y} \right).\frac{2}{{\left| {2y - x} \right|}}
\end{array}\)

\(= \left\{ {\matrix{   { - 2\,\text{ nếu }\,x < 2y}  \cr   {2\,\text{ nếu }\,x > 2y}  \cr  } } \right.\)

b. Điều kiện : \(y - x > 0 \Rightarrow x < y \Rightarrow x - y < 0\)

Vậy : \(B  = \left( {x - y} \right)\sqrt {\frac{3}{{y - x}}} \)\(=  - \sqrt {{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}} \over {y - x}}}  =  - \sqrt {3\left( {y - x} \right)} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa phương trình về dạng:

\(\begin{array}{l}
\sqrt A = a\sqrt B \left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A = {a^2}.B
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow 4\sqrt {1 - 2x}  - 2\sqrt {3x}  = \sqrt {3x}  + 3\sqrt {1 - 2x}   \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt {1 - 2x}  = 3\sqrt {3x} \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {1 - 2x = 9.\left( {3x} \right)}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {x = {1 \over {29}}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = {1 \over {29}} \cr} \)