Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 8

Bài 2. Tìm x, biết:

a) \({\left( {3x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} = 0\)

b) \({\left( {5x - 4} \right)^2} - 49{x^2} = 0.\) 

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)

\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\left( {{a^3} - {b^3}} \right) + {\left( {a - b} \right)^2} \)

\(= \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) + \left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)\)

\(= \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2} + a - b} \right).\)

b) \({\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - 4{x^2}\)

\(= {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {\left( {2x} \right)^2} \)

\(= \left( {{x^2} + 1 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 1 + 2x} \right)\)

\( = {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}.\)

c) \(\left( {{y^3} + 8} \right) + \left( {{y^2} - 4} \right) \) 

\(= \left( {{y^3} + {2^3}} \right) + \left( {{y^2} - {2^2}} \right)\)

\( = \left( {y + 2} \right)\left( {{y^2} - 2y + 4} \right) + \left( {y + 2} \right)\left( {y - 2} \right)\)

\( = \left( {y + 2} \right)\left( {{y^2} - 2y + 4 + y - 2} \right) \)

\(= \left( {y + 2} \right)\left( {{y^2} - y + 2} \right).\)

Phương pháp giải:

Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, đưa về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) \( \Rightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B(x)=0\)

Lời giải chi tiết:

a) \({\left( {3x - 5} \right)^2} - {\left( {x + 1} \right)^2} =0\)

\(\Rightarrow \left( {3x - 5 + x + 1} \right)\left( {3x - 5 - x - 1} \right)=0\)

\( \Rightarrow \left( {4x - 4} \right)\left( { - 2x - 4} \right)=0 \)

\(\Rightarrow 8\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)=0\)

\(\Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(\Rightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)

\( \Rightarrow x = 1\)  hoặc \(x = 3.\)

b) \({\left( {5x - 4} \right)^2} - 49{x^2} =0\)

\(\Rightarrow {\left( {5x - 4} \right)^2} - {\left( {7x} \right)^2} =0\)

\(\Rightarrow \left( {5x - 4 + 7x} \right)\left( {5x - 4 - 7x} \right)=0\)

\( \Rightarrow \left( {12x - 4} \right)\left( { - 2x - 4} \right)=0 \)

\(\Rightarrow  - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)=0\)

\(\Rightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow 3x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(\Rightarrow 3x =1\) hoặc \(x  = -2\) 

\(\Rightarrow  x ={1\over 3}\) hoặc \(x = -2 \)