Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường thẳng d cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại các điểm D và E. Gọi I, J, K, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE, BE, BC, DC. Chứng minh IHKJ là hình bình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Vì I, J, K, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DE, BE, BC, DC

Nên ta có IJ là đườngg trung bifnhh của \(\Delta BED\)

\( \Rightarrow IJ// BD\) và \({\rm{IJ}} = \dfrac{1 }{2}BD\) (1)

Và KH là đường trung bình của \(\Delta BCD\)

\( \Rightarrow HK//BD\) và \(HK = \dfrac{1}{2}BD\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow IHKJ\) là hình bình hành (hai cạnh đối song song và bằng nhau).

Tương tự ta có IH và JK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác CDE và CBE nên IH và JK \(\left( {//AC} \right).\)

Theo giả thiết \(AB \bot AC \Rightarrow {\rm{IJ}} \bot IH\) hay \(\widehat {JIH} = {90^ \circ }\)

Vậy IHKJ là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Ôn tập chương I. Tứ giác

Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024