Trên dây cung AB của một đường tròn (O), có hai điểm C và D chia dây này ba đoạn bằng nhau: \(AC = CD = DB.\) Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thành ba cung : \(\overparen{AE}, \overparen{ EF}, \overparen{FB}\) thỏa mãn điều kiện: \(\overparen{AE} = \overparen{FB}<\overparen{EF}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh: \(∆AOC = ∆BOD\) (c.g.c)

Và sử dụng

+ Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh đáy

+Mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn

Lời giải chi tiết

\(∆AOB\) cân (\(OA = OB\))

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)

\( AO = BO\) (gt)

\( AC = DB\) (gt)

Vậy \(∆AOC = ∆BOD\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) và \(OC = OD\)

\( \Rightarrow \overparen{AE} = \overparen{BF}\)

Vì D nằm trong đường tròn \( \Rightarrow OA > OD\)

Từ C vẽ CC’ // OD. Khi đó CC’ là đường trung bình của ∆AOD

\( \Rightarrow CC' = \dfrac{{OD} }{ 2}\) và \(C'O = \dfrac{{AO}}{2}\)

\(\widehat {C'CO} = \widehat {COD}\) (so le trong)

Ta có: \(CC’ < C’O \Rightarrow \widehat {AOC} < \widehat {C'CO}\) hay

\(\widehat {AOC} < \widehat {COD}\)

\( \Rightarrow \overparen{AE}<\overparen{EF}\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 3 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024