Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. \(a\sqrt {{3 \over a}} \)

b. \({1 \over {2x - 1}}\sqrt {5\left( {1 - 4x + 4{x^2}} \right)} \)

Bài 2. Rút gọn : 

a. \(A = \sqrt {72}  - 3\sqrt {20}  - 5\sqrt 2  + \sqrt {180} \)

b. \(B = 2\sqrt {3x}  - \sqrt {48x}  + \sqrt {108x}  + \sqrt {3x}\)\( \,\,\,\,\left( {x \ge 0} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết : 

a. \(\sqrt {4x - 20}  - 3\sqrt {{{x - 5} \over 9}}  = \sqrt {1 - x} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

b. \(\sqrt {50x - 25}  + \sqrt {8x - 4}  - 3\sqrt x \)\(\, = \sqrt {72x - 36}  - \sqrt {4x} \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\(A\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{A^2}B} \,khi\,A \ge 0\\
- \sqrt {{A^2}B} \,khi\,A < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: \(a\sqrt {{3 \over a}}  = \sqrt {{{3{a^2}} \over a}}  = \sqrt {3a} \)

(vì \(a > 0\) là điều kiện để \(\sqrt {{3 \over a}} \) có nghĩa)

b. \({1 \over {2x - 1}}\sqrt {5{{\left( {1 - 2x} \right)}^2}} \)\(\; = \left\{ {\matrix{   {\sqrt 5 \text{ nếu }x > {1 \over 2}}  \cr   { - \sqrt 5 \text{ nếu }x < {1 \over 2}}  \cr  } } \right.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a.\\
A = \sqrt {72} - 3\sqrt {20} - 5\sqrt 2 + \sqrt {180} \\
= \sqrt {2.36} - 3\sqrt {5.4} - 5\sqrt 2 + \sqrt {5.36} \\
= 6\sqrt 2 - 3.2\sqrt 5 - 5\sqrt 2 + 6\sqrt 5 \\
= \left( {6\sqrt 2 - 5\sqrt 2 } \right) + \left( {6\sqrt 5 - 6\sqrt 5 } \right)\\
= \sqrt 2 \\
b.\\
B = 2\sqrt {3x} - \sqrt {48x} + \sqrt {108x} + \sqrt {3x} \\
= \left( {2\sqrt {3x} + \sqrt {3x} } \right) + \left( {\sqrt {108x} - \sqrt {48x} } \right)\\
= 3\sqrt {3x} + \left( {\sqrt {36.3x} - \sqrt {16.3x} } \right)\\
= 3\sqrt {3x} + \left( {6\sqrt {3x} - 4\sqrt {3x} } \right)\\
= 3\sqrt {3x} + 2\sqrt {3x} \\
= 5\sqrt {3x}
\end{array}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt A = \sqrt B \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B \ge 0\\
A = B
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện : \(\left\{ {\matrix{   {x \ge 5}  \cr   {x \le 1}  \cr  } ,} \right.\) vô lí

Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện đã cho.

b. Điều kiện: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 5\sqrt {2x - 1}  + 2\sqrt {2x - 1}  - 3\sqrt x  \)\(\,= 6\sqrt {2x - 1}  - 2\sqrt x   \)

\(\eqalign{  &   \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  = \sqrt x  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge {1 \over 2}}  \cr   {2x - 1 = x}  \cr  } } \right.\cr& \Leftrightarrow x = 1\, (tm)\cr} \)

Vậy \(x=1\)