Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) trong đó hai đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại điểm K thuộc đáy CD. Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên bằng cạnh đáy CD của hình thang.

Lời giải chi tiết

\(AB//CD\,(gt) \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{K_1}}\) (so le trong(

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (do AK là phân giác góc BAD)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{K_1}}\)  nên \(\Delta ADK\) cân tại D

\( \Rightarrow DA = DK\)  

\(AB//CD\,(gt) \Rightarrow \widehat {{ABK}} = \widehat {{BKC}}\) (so le trong(

Mà \(\widehat {{ABK}} = \widehat {{CBK}}\) (do BK là phân giác góc CBA)

\( \Rightarrow \widehat {{KBC}} = \widehat {{BKC}}\) nên \(\Delta BCK\) cân tại C

\( \Rightarrow CB = CK\) mà \(DK + CK = CD\)

\( \Rightarrow DA + CB = CD\)