Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = DE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:

a) \(\Delta BAE = \Delta CAD\)

b) \(\Delta MDC\) cân

c) \(HK = HC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

- Định lí : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

- Định lí : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta BAE \) và \( \Delta CAD\) có:

+) AB = AC (gt)

+) AE = AD (gt)

Suy ra \(\Delta BAE = \Delta CAD \) (c.g.c)

b) Ta có \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{M_1}}\) (cùng phụ với \(\widehat {{D_1}}\) và \(\widehat {{D_2}}\) )

Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat {{C_1}}\) hay \(\Delta MDC\) cân tại D.

c) \(\Delta MDC\) cân tại D nên đường cao DA đồng thời là đường trung tuyến hay A là trung điểm của MC.

Lại có \(AH// MK\) (do cùng \( \bot BE)\)

Do đó AH là đường trung bình của \(\Delta MCK \Rightarrow H\) là trung điểm của KC hay HK = HC.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 6. Đối xứng trục

Bài 7. Hình bình hành

Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 9. Hình chữ nhật

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024