Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 9 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Chứng minh rằng : \(\left( {\root 3 \of 9  + \root 3 \of 6  + \root 3 \of 4 } \right)\left( {\root 3 \of 3  - \root 3 \of 2 } \right) = 1\) 

Bài 2. Tìm x, biết : \(\root 3 \of {{x^3} + 8}  = x + 2\) 

Bài 3. So sánh: \(3\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {80} \)

Bài 4. Trục căn thức ở mẫu số : \({1 \over {1 - \root 3 \of 2 }}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right) = a - b\)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái (VT), ta có: 

\(\eqalign{   VT &= \left[ {{{\left( {\root 3 \of 3 } \right)}^2} + \root 3 \of 3 .\root 3 \of 2  + {{\left( {\root 3 \of 2 } \right)}^2}} \right].\left[ {\root 3 \of 3  - \root 3 \of 2 } \right]  \cr  &  = {\left( {\root 3 \of 3 } \right)^3} - {\left( {\root 3 \of 2 } \right)^3} \cr&= 3 - 2 = 1 = VP\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt[3]{{f\left( x \right)}} = g(x) \Leftrightarrow f\left( x \right) = {(g(x))^3}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & \root 3 \of {{x^3} + 8}  = x + 2 \cr&\Leftrightarrow {x^3} + 8 = {\left( {x + 2} \right)^3}  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3} + 8 = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8  \cr  &  \Leftrightarrow 6{x^2} + 12x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = 0}  \cr   {x =  - 2}  \cr  } } \right. \cr} \)

Vậy \(x=0;x=-2\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(3\sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{{{3^3}.3}} = \sqrt[3]{{81}}\)

Mà:

\(\begin{array}{l}
81 > 80\\
\Leftrightarrow \sqrt[3]{{81}} > \sqrt[3]{{80}}\\
\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{3} > \sqrt[3]{{80}}
\end{array}\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\dfrac{1}{{m - \sqrt[3]{a}}} = \dfrac{{{m^2} + m\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{m^3} - a}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & {1 \over {1 - \root 3 \of 2 }} \cr&= {{1 + \root 3 \of 2  + \root 3 \of 4 } \over {\left( {1 - \root 3 \of 2 } \right)\left( {1 + \root 3 \of 2  + \root 3 \of 4 } \right)}}  \cr  &  = {{1 + \root 3 \of 2  + \root 3 \of 4 } \over {1 - 2}} =  - \left( {1 + \root 3 \of 2  + \root 3 \of 4 } \right) \cr} \)