Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I – Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 1 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 9
Bài 1. Sự xác định của đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II – Đường tròn
Đề kiểm tra 15 phút - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) và \(OP = 2R.\) Một đường thẳng qua P cắt (O) tại A và B ( A nằm giữa B và P) và \(AB = R.\) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến PB.
a. Tính OH, AP theo R.
b. Kẻ một đường thẳng khác qua P cắt (O) tại C và D (CD ở khác phía với AB so với OP), kẻ \(OK ⊥ CD.\)
So sánh AB và CD biết \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông
- Trong hai dây của một đường tròn:
+) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(OH ⊥ AB\) (gt)
\( \Rightarrow HA = HB = {{AB} \over 2} = {R \over 2}\)
(định lí đường kính dây cung)
Xét tam giác vuông AHO, ta có:
\(OH = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}} \)\(\;= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}} = {{R\sqrt 3 } \over 2}\)
∆PHO vuông tại H, ta có:
\(\eqalign{ & PH = \sqrt {P{O^2} - O{H^2}} \cr& = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2}} = {{R\sqrt {13} } \over 2} \cr & \Rightarrow PA = PH - AH \cr&= {{R\sqrt {13} } \over 2} - {R \over 2} = {{R\left( {\sqrt {13} - 1} \right)} \over 2} \cr} \)
b. \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\) hay \(OK < OH = {{R\sqrt 3 } \over 2}\,\left( {cmt} \right)\)
\(\Rightarrow AB < CD\)
Câu hỏi tự luyện Tiếng Anh lớp 9 cũ
Tải 20 đề kiểm tra 15 phút học kì 2 Văn 9
DI TRUYỀN VÀ BIẾN DỊ
Đề thi vào 10 môn Toán Yên Bái
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Vật lí lớp 9