Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} \)

b. \({x \over {x - y}}\sqrt {{{x - y} \over x}} \)

Bài 2. Rút gọn : 

\(A = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  \)\(\,+ \sqrt {25x + 25} \,\,\,\,\left( {x \ge  - 1} \right)\)

Bài 3. Tìm x, biết :

a. \(\sqrt {9x + 9}  - 2\sqrt {{{x + 1} \over 4}}  = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

b. \(\sqrt {9x}  - \sqrt {36x}  + \sqrt {121x}  < 8\,\,\,\,\,(2)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}B} \) nếu \(A \ge 0\)

\(A\sqrt B  =- \sqrt {{A^2}B} \) nếu \(A < 0\)

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện : \(xy ≥ 0\) và \(x ≠ 0\)

+ Nếu \(x > 0\) và \(y ≥ 0\), ta có: \(2x\sqrt {{y \over {2x}}}  = \sqrt {{{{{\left( {2x} \right)}^2}y} \over {2x}}}  = \sqrt {2xy} \)

+ Nếu \(x < 0\) và \(y ≤ 0\), ta có: \(2x\sqrt {{y \over {2x}}}  =  - \sqrt {2xy} \)

b. Điều kiện : \(\left\{ {\matrix{   {{{x - y} \over x} \ge 0}  \cr   {x - y \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow {{x - y} \over x} > 0\)

Khi đó : \({x \over {x - y}} > 0\)

Vậy : \({x \over {x - y}}\sqrt {{{x - y} \over x}}  = \sqrt {{{{x^2}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.{{x - y} \over x}}  = \sqrt {{x \over {x - y}}} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}B}  = \left| A \right|\sqrt B \) với \(B\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(A = \sqrt {16x + 16}  - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)}  \)\(\,+ \sqrt {25x + 25}\)

\(\begin{array}{l}
= \sqrt {16\left( {x + 1} \right)} - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {25\left( {x + 1} \right)} \\
= \sqrt {{4^2}\left( {x + 1} \right)} - \sqrt {{3^2}\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {{5^2}\left( {x + 1} \right)}
\end{array}\)

\( = 4\sqrt {x + 1}  - 3\sqrt {x + 1}  + 5\sqrt {x + 1}  \)\(\,= 6\sqrt {x + 1} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow A = {m^2}\\
\sqrt A < a\left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
A < {a^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a. Điều kiện \(x\ge -1\)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {9x + 9} - 2\sqrt {\frac{{x + 1}}{4}} = 4\\
\Leftrightarrow \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} - 2.\frac{{\sqrt {x + 1} }}{2} = 4
\end{array}\) 

\(\eqalign{  & \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 1}  - \sqrt {x + 1}  = 4  \cr  &  \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 1}  = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1}  = 2  \cr  &  \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3 \,(tm)\cr} \)

Vậy \(x=3\)

b. Ta có:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {9x} - \sqrt {36x} + \sqrt {121x} < 8\\
\Leftrightarrow \sqrt {{3^2}.x} - \sqrt {{6^2}.x} + \sqrt {{{11}^2}.x} < 8
\end{array}\)

\(\eqalign{  &\Leftrightarrow 3\sqrt x  - 6\sqrt x  + 11\sqrt x  < 8  \cr  &  \Leftrightarrow 8\sqrt x  < 8 \Leftrightarrow \sqrt x  < 1\cr& \Leftrightarrow 0 \le x < 1 \cr} \)