Cho tam giác ABC. Từ đỉnh A kẻ các đường thẳng AP, AQ theo thứ tự vuông góc với các tia phân giác trong và phân giác ngoài của góc B, các đường thẳng AR, AS theo thứ tự vuông góc với các ta phân giác trong và ngoài của góc C.

a) Chứng minh tứ giác APBQ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng 4 điểm Q, R, P, S thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải chi tiết

a) Ta có BQ và BP là hai phân giác của hai góc kề bù nên \(\widehat {QBP} = {90^ \circ }\) lại có \(\widehat {AQB} = \widehat {APB} = {90^ \circ }\left( {gt} \right)\)

Do đó tứ giác APBQ là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Chứng minh tương tự ta có tứ giác ASCR là hình chữ nhật nên PQ đi qua trung điểm H của AB. Tương tự RS cũng đi qua trung điểm K của AC. Lại có \(HK// BC\left( 1 \right)\)

Mặt khác ta có \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{B_1}}\) (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật) mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left( {gt} \right)\) \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow HP//BC\) (2)

Từ (1) và (2) HK và HP phải trùng nhau hay ba điểm H, P, K thẳng hàng, mà Q, H, P cũng thẳng hàng

\(\Rightarrow \) bốn điểm Q, H, P, K thẳng hàng.

Chứng minh tương tự: \(HR//BC \Rightarrow S,K,R,H\) thẳng hàng.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Bài 11. Hình thoi

Bài 12. Hình vuông

Ôn tập chương I. Tứ giác

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024