Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 4, 5 - Chương 1- Hình học 8

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) và AB = BC.

a) Chứng minh: CA là tia phân giác của \(\widehat {BCD}.\)

b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC, BD. Chứng minh rằng M, N, E, F thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB = BC nên \(\Delta ABC\) cân tại B 

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\)

\(AB//CD\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (so le trong)

Do đó \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)  chứng tỏ CA là tia phân giác của \(\widehat {BCD}.\)

b) M, E lần lượt là trung điểm của AD và AC nên ME là đường trung bình của \(\Delta ADC \Rightarrow ME// DC\;\;(1)\) 

N, E lần lượt là trung điểm của BC và AC nên  NE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow NE// AB//DC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ME\) và NE phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay ba điểm M, E, N thẳng hàng.

M, F lần lượt là trung điểm của AB và BD nên  MF là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\( \Rightarrow MF// AB//DC\) (3)

Từ (1) và (3) \(\Rightarrow ME\) và MF phải trùng nhau (tiên đề Ơ clit) hay M, F, E thẳng hàng.

Vậy bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.