Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến đường kính BC. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm I của AH.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

+Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

+Định lý talet trong tam giác

Lời giải chi tiết

Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và BP.

Ta có: \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (BC là đường kính)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = 90^\circ \) (kề bù) hay \(\widehat {DAP} + \widehat {PAB} = 90^\circ \) (1)

∆ABD vuông tại A (cmt) \( \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 90^\circ \) (2)

Mặt khác PA, PB là hai tiếp tuyến cuả (O)

nên \(PA = PB\) và \(\widehat {PAB} = \widehat {PBA}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {DAP} = \widehat {ADP}\)

Do đó ∆APD cân tại P

\(⇒ PA = PD\), mà \(PA = PB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

\(⇒ PD = PB.\)

Lại có DB // AH (⊥ BC)

Xét ∆PBC có : IH // PB \( \Rightarrow {{IH} \over {PB}} = {{IC} \over {PC}}\) (4) (Định lí Ta-lét)

Tương tự ∆PCD có : AI // PD \( \Rightarrow {{AI} \over {DP}} = {{IC} \over {PC}}\) (5)

Từ (4) và (5) \( \Rightarrow {{IH} \over {PB}} = {{AI} \over {DP}} \Rightarrow IH = IA\) (vì \(PB = PD\))

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 2 - Hình học 9

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024