Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 4, 5 - Chương 1- Hình học 8

Đề bài

Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) . Trên cạnh AD lấy hai điểm I và K sao cho AI = IK = KD. Từ I và K kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự tại F và H.

a) Chứng minh: BF = FH = HC. 

b) Cho CD =  8cm; IF = 6cm. Tính AB và HK.

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài ta có: \(AB//IF//KH//DC\)

Suy ra ABHK; IFCD là các hình thang.

Xét hình thang ABHK có I là trung điểm AK (gt) và IF//AB//HK 

\( \Rightarrow IF\) là đường trung bình của hình thang ABHK

\( \Rightarrow F\) là trung điểm của HB hay BF = FH.

Xét hình thang IFCD có K là trung điểm ID (gt) và HK//IF//DC

\( \Rightarrow KH\) là đường trung bình của hình thang IFCD

Suy ra \(FH = HC\)

Do đó \( BF = FH = HC.\)

b) Do KH  là đường trung bình của hình thang IFCD nên \(KH = \dfrac{{IF + CD} }{2} = \dfrac{{6 + 8} }{ 2} = 7\left( {cm} \right).\)

Trong hình thang ABHK, IF là đường trung bình:

\(IF = \dfrac{{AB + HK} }{ 2} \Rightarrow 2IF = AB + 7\)

\( \Rightarrow 2.6 = AB + 7 \Rightarrow AB = 5(cm).\)