Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 1 – Chương 2 – Đại số 8

Bài 2. Cho biểu thức: \(P = {{{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \over {{x^3} - 4x}}\) .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị bằng 0.

Bài 3. Chứng minh rằng: \(\left( {{{x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} + {1 \over {x - 1}}} \right):{x \over {x - 1}} - {2 \over {x - 1}} = 0\)

Phương pháp giải:

a.Tìm ĐKXĐ

Phân tích các mẫu thành nhân tử 

Tìm mẫu thức chung

Quy đồng, thực hiện phép tính

b. Tìm ĐKXĐ, phân tích các đa thức thành nhân tử rồi rút gọn

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: \(x \ne 0\) và \(x \ne 1.\)

\(A = {{x + 1} \over {6{x^2}\left( {x - 1} \right)}} - {{x - 2} \over {8x\left( {{x^2} - 1} \right)}}.\)                           \(MTC = 24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)\)

Vậy \(A = {{4{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \over {24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} = {{4{x^2} + 8x + 4 - 3{x^2} + 6x} \over {24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} \)\(\;= {{{x^2} + 14x + 4} \over {24{x^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}.\)

b) Điều kiện : \(x \ne  - 1\) và \(x \ne 2.\)

\(B = {{4\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)} \over {9\left( {{x^3} + 1} \right)}}.{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {8{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \)

\(\;\;\;\;= {{12\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {72\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

\( \;\;\;\;= {{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {6\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}.\)

Phương pháp giải:

a. P xác định khi mẫu thức khác 0

b.Sử dụng \(\frac{a}{b} = 0 \Leftrightarrow a = 0\)

Lời giải chi tiết:

a) P xác định khi \({x^3} - 4x \ne 0\).

Ta có: \({x^3} - 4x = x\left( {{x^2} - 4} \right) \)\(\;= x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\)

\( \Rightarrow x \ne 0\) và \(x \ne 2\) và \(x \ne  - 2.\)

b) \(P = 0\) khi \(x \ne 0\) và \(x \ne  \pm 2\) và \({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = 0\)

Ta có: \({x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) \)\(\;= {x^2}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0\)

\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2.\)

Vậy không có giá trị nào của x để P = 0.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, rồi đến nhân chia, cộng trừ

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái (VT), ta có:

\(VT = \left[ {{{x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + {1 \over {x - 1}}} \right].{{x - 1} \over x} - {2 \over {x - 1}}\)

\(\;\;\;\;\;= {{x + 1 + x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{x - 1} \over x} - {2 \over {x - 1}}\)

\(\;\;\;\;\; = {{2x} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{x - 1} \over x} - {2 \over {x - 1}} \)

\(\;\;\;\;\;= {2 \over {x - 1}} - {2 \over {x - 1}} = 0\) (đpcm).