Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :

a. \(A = \sqrt {{2 \over {x - 3}}} \) 

b. \({1 \over {\sqrt x  - \sqrt y }}\)

Bài 2. Tính : \(C = \sqrt {11 - 4\sqrt 6 }  + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \) 

Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = {{x\sqrt y  - y\sqrt x } \over {\sqrt x  - \sqrt y }}.{{x\sqrt x  + y\sqrt y } \over {x - \sqrt {xy}  + y}}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;y \ge 0;x \ne y} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4}  = x + 2\)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(Q = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }}\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt A \) xác định khi \(A \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow {2 \over {x - 3}} \ge 0 \Leftrightarrow x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\) 

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {y \ge 0}  \cr   {\sqrt x  - \sqrt y  \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {y \ge 0}  \cr   {x \ne y}  \cr  } } \right.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\(C = \sqrt {11 - 4\sqrt 6 }  + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \)

\( = \sqrt {8 - 2.2\sqrt 2 .\sqrt 3  + 3}  + \sqrt {8 + 2.2\sqrt 2 .\sqrt 3  + 3} \)

\(\eqalign{  &  = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)}^2}}   \cr  &  = \left| {2\sqrt 2  - \sqrt 3 } \right| + \left| {2\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right|  \cr  &  = 2\sqrt 2  - \sqrt 3  + 2\sqrt 2  + \sqrt 3  = 4\sqrt 2  \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle P = {{x\sqrt y  - y\sqrt x } \over {\sqrt x  - \sqrt y }}.{{x\sqrt x  + y\sqrt y } \over {x - \sqrt {xy}  + y}}\,\,\,\) 

\( = \dfrac{{\sqrt x .\sqrt x .\sqrt y  - \sqrt y .\sqrt y .\sqrt x }}{{\sqrt x  - \sqrt y }}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt y } \right)}^3}}}{{x - \sqrt {xy}  + y}}\)

\(\eqalign{   & = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt x  - \sqrt y }}.{{\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy}  + y} \right)} \over {x - \sqrt {xy}  + y}}  \cr  &  = \sqrt {xy} .\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right) = x\sqrt y  + y\sqrt x  \cr} \)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {\left( {g\left( x \right)} \right)^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  

\(\eqalign{  & \sqrt {{x^2} - 2x + 4}  = x + 2  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x + 2 \ge 0}  \cr   {{x^2} - 2x + 4 = {x^2} + 4x + 4}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge  - 2}  \cr   {6x = 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{{\left( {x - a} \right)}^2} + b}  \ge \sqrt b \) với \(a,b\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 4x + 5}  \)\( = \sqrt {{x^2} - 4x + 4 + 1} \)\(= \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 1}  \ge 1\) với mọi \(x\) (vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x)

\( \displaystyle \Rightarrow {1 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }} \le 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của Q bằng 1, đạt được khi \(x – 2 = 0\) hay \(x = 2\).