Đề kiểm tra 45 phút chương 4 phần Đại số 9 - Đề số 2

Đề bài

Câu 1: (0,5 điểm). Hàm số \(y =  - \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}\)

(A) Đồng biến khi x < 0

(B) Nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

(C) Nghịch biến khi x > 0

(D) Luôn luôn nghịch biến 

Câu 2: (0,5 điểm). Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) . Câu nào dưới đây là đúng ?

(A) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình vô nghiệm

(B) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

(C) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

(D) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{a},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{a}\)

Câu 3: (0,5 điểm). Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \(p{x^2} + qx + r = 0\). Điều nào sau đây là đúng ?

(A) \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{r}{p};\,\,{x_1}{x_2} = \dfrac{q}{p}\)

(B) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{q}{p};\,\,{x_1}{x_2} = \dfrac{r}{p}\)

(C) \({x_1} + {x_2} =  - \dfrac{q}{p};\,\,{x_1}{x_2} = \dfrac{r}{p}\)

(D) \({x_1} + {x_2} = \dfrac{q}{p};\,\,{x_1}{x_2} =  - \dfrac{r}{p}\)

Câu 4: (0,5 điểm). Muốn tìm hai số biết tổng của chúng bằng 35 và tích của chúng bằng 300, ta giải phương trình:

(A) \({x^2} + 300x - 35 = 0\)

(B) \({x^2} - 35x + 300 = 0\)

(C) \({x^2} - 300x + 35 = 0\)

(D) \({x^2} + 300x + 35 = 0\)

Câu 5: (3 điểm). Giải phương trình \({x^2} - \dfrac{{2x - 3{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{x} + 2x\)

Câu 6: (5 điểm). Biết ca nô xuôi dòng sông 39 km, rồi ngược dòng 28 km hết một thời gian bằng thời gian nó đi 70 km trong nước hồ yên lặng. Tính vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 3 km/h.

Lời giải chi tiết

Câu 1: B          Câu 2: B 

Câu 3: C          Câu 4: B

Câu 1: Chọn B

Phương pháp:

Sử dụng: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số nghịch biến khi \(x < 0\) và đồng biến khi \(x > 0\).

+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x < 0\) và nghịch biến khi \(x > 0\).

Lời giải:

Hàm số \(y =  - \left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^2}\) có hệ số \(a =  - \left( {1 - \sqrt 2 } \right) = \sqrt 2  - 1 > 0\) nên hàm số đồng biến khi \(x > 0\) và nghịch biến khi \(x < 0.\)

Câu 2: Chọn B

Phương pháp:

Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)

Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)

Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}\)

Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,}}_2 =  - \dfrac{{b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Lời giải:

Theo công thức nghiệm thu gọn thì A,C,D sai.

Ta thấy: Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}\) mà \(b' = \dfrac{b}{2} \Rightarrow {x_1} = {x_2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\)

Nên B đúng.

Câu 3: Chọn C

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức Vi-et

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lời giải:

Xét phương trình  \(p{x^2} + qx + r = 0\) có \(a = p;b = q;c = r\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}.\) Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - q}}{p}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{r}{p}\end{array} \right.\)

Câu 4: Chọn B

Phương pháp:

Sử dụng cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\))

Lời giải:

Vì hai số có tổng bằng \(35\) và tích bằng \(300\) nên hai số đó (nếu có) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 35x + 300 = 0\).

Câu 5:

Phương pháp:

+ Tìm điều kiện

+ Quy đồng mẫu thức

+ Khử mẫu và giải phương trình bậc thu được bằng cách đưa về hằng đẳng thức.

+ So sánh điều kiện và kết luận nghiệm

Lời giải:

ĐK: \(x \ne \left\{ {0;1} \right\}\)

Ta có \({x^2} - \dfrac{{2x - 3{x^2}}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x + 4}}{x} + 2x\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}.x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {2x - 3{x^2}} \right)x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)\( = \dfrac{{\left( {4x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{2x.x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^4} - {x^3} - 2{x^2} + 3{x^3} = 4{x^2} - 4 + 2{x^3} - 2{x^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} + 4 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \sqrt 2 ;x =  - \sqrt 2 .\)

Câu 6: 

Phương pháp:

Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.

Chú ý các công thức sau:

Đối với bài toán chuyển động của cano hoặc tàu trên dòng nước thì

\({V_{xd}} = {V_t} + {V_n};{V_{nd}} = {V_t} - {V_n}\)

với \({V_{xd}}\) là vận tốc cano (tàu ) khi xuôi dòng;

\({V_{nd}}\) là vận tốc cano (tàu ) khi ngược dòng;

\({V_t}\) là vận tốc thực của  cano (tàu ) (khi nước yên lặng);

\({V_n}\) là vận tốc của dòng nước.

Lời giải:

Gọi vận tốc của ca nô trong nước yên lặng là \(x\left( {km/h} \right),x > 3\)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là \(x + 3\left( {km/h} \right)\)

Vận tốc ca nô khi ngược dòng là \(x - 3\left( {km/h} \right)\)

Thời gian ca nô xuôi dòng 39km là \(\dfrac{{39}}{{x + 3}}\) (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng 28km là \(\dfrac{{28}}{{x - 3}}\) (giờ)

Thời gian ca nô đi 70km khi nước yên lặng là \(\dfrac{{70}}{x}\) (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình \(\dfrac{{39}}{{x + 3}} + \dfrac{{28}}{{x - 3}} = \dfrac{{70}}{x}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{39x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} +  \dfrac{{28x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(= \dfrac{{70\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 39{x^2} - 117x + 28{x^2} + 84x = 70{x^2} - 630\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 33x - 630 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 11x - 210 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Phương trình (1) có \(\Delta  = {11^2} - 4.1.\left( { - 210} \right) = 961 > 0 \)\(\Rightarrow \sqrt \Delta   = 31\)

Nên phương trình (1) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 11 + 31}}{2} = 10\left( N \right)\\x = \dfrac{{ - 11 - 31}}{2} =  - 21\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \(10\,\left( {km/h} \right)\).