Đề bài
Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.
b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.
c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.
d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sắp xếp số liệu theo thứ tự không giảm và tìm khoảng biến thiên theo công thức\(R = {x_n} - {x_1}\)
Dùng kiến thức khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, giá trị ngoại lệ đã học.
Tìm phương sai theo công thức \({S^2} = \frac{1}{n}\left( {{n_1}{x_1}^2 + {n_2}{x_2}^2 + ... + {n_k}{x_k}^2} \right) - {\overline x ^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)
Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 90
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 53,75\)
Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)
b) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được: 1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19.
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 19 và 1 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 19 - 1 = 18\)
Có \({Q_1} = 11,5;{Q_3} = 17,5\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 17,5 - 11,5 = 6\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 2,5\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 26,5\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là 1.
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 12,56\)
Phương sai: \({S^2} = 171,996\)
c) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)
Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 53,75\)
Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)
d) Sắp xếp số liệu theo thứu tự không giảm, ta được:
Số cao nhất và thấp nhất lần lượt là 90 và 43 do đó khoảng biến thiên của dãy số liệu trên là: \(R = 90 - 43 = 47\)
Có \({Q_1} = 45,5;{Q_3} = 54\)\( \Rightarrow {\Delta _Q} = 54 - 45,5 = 8,5\)
Ta có \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q} = 32,75\) và \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 66,75\) nên mẫu có 1 giá trị ngoại lệ là
Trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = 53,75\)
Phương sai: \({S^2} = 202,6875\)
Unit 10: Ecotourism
Đề kiểm tra giữa học kì 1
Chương V. Một số nền văn minh trên đất nước Việt Nam (trước 1858)
Chủ đề 5. Năng lượng hóa học
Chuyên đề 1. Tập nghiên cứu và viết báo cáo về một vấn đề văn hóa dân gian
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10