Bài 1 trang 27 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(2x - 5y + 10 > 0\)

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng Oxy

b) \(\left( {1;3} \right)\) có phải là nghiệm của bất phương trình trên không?

c) Chỉ ra 2 cặp số thỏa mãn bất phương trình trên

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đường thẳng \(d:2x - 5y + 10 = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( { - 5;0} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\)

Ta thấy \(O \notin d\) và \(2.0 - 5.0 + 10 = 10 > 0\). Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ d, chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)

b) Thay tọa độ điểm \(\left( {1;3} \right)\) vào bất phương trình trên ta có:

\(2.1 - 5.3 + 10 =  - 3 < 0\). Do đó \(\left( {1;3} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình đã cho

c) Chọn \(x = 0 \Rightarrow 2.0 - 5y + 10 > 0 \Rightarrow y < 2\)

Vậy 2 cặp số thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\)