1. Nội dung câu hỏi
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right)\);
b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)\);
c) \(\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\);
d) \(\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\).
2. Phương pháp giải
a) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\): \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số).
b) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương.
c) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\): \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = a.b\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số)
d) Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho \(\lim {u_n} = a,\lim {v_n} = b\) và c là hằng số: \(\lim \left( {{u_n} \pm {v_n}} \right) = a \pm b\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\left( {b \ne 0} \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: \(\lim \frac{c}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương, \(\lim c = c\) (c là hằng số).
3. Lời giải chi tiết
a) \(\lim \left( {2 + \frac{5}{n}} \right) = \lim 2 + \lim \frac{5}{n} = 2 + 0 = 2\);
b) \(\lim \left( {\frac{3}{n} - \frac{2}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{3}{n} - \lim \frac{2}{{{n^2}}} = 0 - 0 = 0\);
c) \(\lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \lim \left( {3 - \frac{4}{n}} \right)\lim \left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \left( {\lim 3 - \lim \frac{4}{n}} \right)\left( {\lim 2 + \lim \frac{5}{{{n^2}}}} \right)\)
\( = 3.2 = 6\)
d) \(\lim \frac{{3 - \frac{3}{n}}}{{1 + \frac{1}{{{n^3}}}}}\)\( = \frac{{\lim \left( {3 - \frac{3}{n}} \right)}}{{\lim \left( {1 + \frac{1}{{{n^3}}}} \right)}}\)\( = \frac{{\lim 3 - \lim \frac{3}{n}}}{{\lim 1 + \lim \frac{1}{{{n^3}}}}}\)\( = \frac{3}{1} = 3\).
Grammar Builder and Reference
Bài 11: Tiết 4: Thực hành: Tìm hiểu về hoạt động kinh tế đối ngoại của Đông Nam Á - Tập bản đồ Địa lí 11
Chủ đề 1: Cân bằng hóa học
Phần hai: Giáo dục pháp luật
Chương IV. Sản xuất cơ khí
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11