Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\). Đường thẳng song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên và các đường chéo \(AD, BD, AC\) và \(BC\) theo thứ tự tại các điểm \(M, N, P, Q\) (h.9)

Chứng minh rằng \(MN = PQ.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta ADB\) có \(MN // AB\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{DN} \over {DB}} = {{MN} \over {AB}}\) (1)

Xét \(\Delta ACB\) có \(PQ // AB\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle{{CQ} \over {CB}} = {{PQ} \over {AB}}\) (2)

Lại có: \(NQ // AB\) (gt)

\(AB // CD\) (gt)

Suy ra: \(NQ // CD\) (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Xét \(\Delta BDC\) có \(NQ // CD\) (chứng minh trên)

Theo định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{DN} \over {DB}} = {{CQ} \over {CB}}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {{MN} \over {AB}} = {{PQ} \over {AB}}\) hay \(MN = PQ.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024