Bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) cố định khác góc bẹt. Các điểm \(A\) và \(B\) theo thứ tự chuyển động trên các tia \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(OA = OB.\) Đường vuông góc với \(OA\) tại \(A\) và đường vuông góc với \(OB\) tại \(B\) cắt nhau ở \(M.\) Điểm \(M\) chuyển động trên đường nào \(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tập hợp các điểm cách đều cách đều hai cạnh của một góc là tia phân giác của góc ấy.

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(MOA\) và \(MOB:\) \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^0}\)

\(OA = OB\;\; (gt)\)

\(OM\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆ MAO = ∆ MBO\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)

\(A\) và \(B\) thay đổi, \(OA\) và \(OB\) luôn bằng nhau nên \(∆ MAO\) và \(∆ MBO\) luôn luôn bằng nhau do đó \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)

Vậy khi \(A\) chuyển động trên \(Ox,\) \(B\) chuyển động trên \(Oy\) mà \(OA = OB\) thì điểm \(M\) chuyển động trên tia phân giác của góc \(xOy.\)