Bài 11 trang 156 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của đa giác bằng \(468°.\) Hỏi đa giác đều đó có mấy cạnh?

Lời giải chi tiết

Tổng số đo các góc ngoài của đa giác bằng \(360°\)

Theo bài ra ta có số đo một góc trong của đa giác đều là \(468° − 360° = 108°\)

Gọi \(n\) là số cạnh của đa giác đều. Ta có số đo mỗi góc của đa giác đều bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}} }{ n}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}} }{ n} = {108^0}\)

\(\Rightarrow {180^0}.n - {360^0} = {108^0}.n\)

\(\Rightarrow 72^0.n = {360^0}\)

\(\Rightarrow n = 5\)

Vậy đa giác đều cần tìm có \(5\) cạnh.