Cho hai phân thức \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\) , \(\displaystyle {{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}\). Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho. Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để tìm được phân thức thỏa mãn yêu cầu của bài toán thực chất là ta thực hiện phép rút gọn phân thức đã cho về dạng tối giản.

Lời giải chi tiết

+) \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}\)

\( \displaystyle = {{{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} \)

\( = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{{\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)} \right]}^2}}}\)

\( \displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {x +1} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \)

\(\displaystyle = \frac{{\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}= {1 \over {x + 1}}\)

+) \(\displaystyle {{5{x^3} + 10{x^2} + 5x} \over {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}} \)

\(\displaystyle = {{5x\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} \)

\(\displaystyle = {{5x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} = {{5x} \over {x + 1}}\)

Vậy cặp phân thức cần tìm là \(\displaystyle {1 \over {x + 1}}\) và \(\displaystyle {{5x} \over {x + 1}}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số

Bài 6. Phép trừ các phân thức đại số

Bài 7. Phép nhân các phân thức đại số

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024