Bài 11 trang 90 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác củ góc A. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dùng định lí Pi-ta-go tính độ dài cạnh chưa biết của tam giác vuông.

- Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác của các góc trong tam giác vuông :

\(\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh\,\,đối}}{{cạnh\,\,huyền}}\) ;

\(\cos \alpha  = \dfrac{{cạnh\,\,kề}}{{cạnh\,\,huyền}}\) ;

\(\tan \alpha  = \dfrac{{cạnh\,\,đối}}{{cạnh\,\,kề}}\);

\(\cot \alpha  = \dfrac{{cạnh\,\,kề}}{{cạnh\,\,đối}}\)

- Vận dụng kiến thức : Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau \(\left( {\alpha  + \beta  = {{90}^o}} \right)\).

Ta có: \(\sin \alpha  = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha  = \sin \beta ;\)\(\,\tan \alpha  = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha  = \tan \beta \)

Lời giải chi tiết

\(AC = 0,9m = 9dm;\)\(BC = 1,2m = 12dm\)

Trong tam giác vuông \(ABC\), theo định lí Pi-ta-go, ta có :  

\(AB = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}}  = \sqrt {225}  = 15\left( {dm} \right).\)

Do đó:

\(\sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5},\)  \(\cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{4}{5},\)

\(\tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4},\) \(\cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}\)

Vì \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau nên :

\(\sin A = \cos B = \dfrac{4}{5},\)  \(\cos A = \sin B = \dfrac{3}{5},\)

\(\tan A = \cot B = \dfrac{4}{5},\) \(\cot A = \tan B = \dfrac{3}{4}\).