Bài 1.10 trang 5 SBT Vật Lí 11

Đề bài

Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q₁ và q₂, được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 90⁰. Tính tỉ số \(\dfrac{q_1}{q_2}\).

Lời giải chi tiết

Gọi l là chiều dài của dây treo. Khi chưa trao đổi điện tích với nhau thì khoảng cách giữa hai quả cầu là l. Lực đẩy giữa hai quả cầu là :

\({F_1} = k{\dfrac{q_1q_2}{\ell ^2}}\)

Tương tư như ở Hình 1.1 G, ta có : tan30⁰= \(\dfrac{F_1}{P} = k{\dfrac{q_1q_2}{P\ell ^2}}\) (1) với P là trọng lượng quả cầu.

Khi cho hai quả cầu trao đổi điện tích với nhau thì mỗi quả cầu mang điện tích \(\dfrac{q_1 + q_2}{2}\) .

Chúng vẫn đẩy nhau và khoảng cách giữa chúng bây giờ là  \(\ell \sqrt 2 \)

Lực đẩy giữa chúng bây giờ là : \({F_2} = k{\dfrac{(q_1 + q_2)^2}{8\ell ^2}}\)

Tương tự như trên, ta có: 

\(\tan {45^0} = \dfrac{F_2}{P} = k{\dfrac{(q_1 + q_2)^2}{8P\ell ^2}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  

\(8\sqrt 3 {q_1}{q_2} = {({q_1} + {q_2})^2}\)

Chia hai vế cho q₂² ta có:  

\(8\sqrt 3 {\dfrac{q_1}{q_2}} = (\dfrac{q_1}{q_2} + 1)^2\)

Đặt \(\dfrac{q_1}{q_2} = x\) ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {x^2} + (2 - 8\sqrt 3 )x + 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 11,86x + 1 = 0 \cr} \) 

Các nghiệm của phương trình này là:

x₁ = 11,77  và x₂ = 0,085

Vậy tỉ số \(\dfrac{q_1}{q_2} = 11,77 \) hoặc \( 0,0875\)