Giải bài 1.12 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Cân bằng phương trình phản ứng hóa học đốt cháy methane trong oxygen

\(C{H_4} + {O_2} \to C{O_2} + {H_2}O\)

Lời giải chi tiết

Giả sử x, y, z, t là bốn số nguyên dương thỏa mãn cân bằng phản ứng

\(xC{H_4} + y{O_2} \to zC{O_2} + t{H_2}O\)

Vì số nguyên tử carbon, hydrogen và oxygen ở hai vế phải bằng nhau nên ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x = z\\4x = 2t\\2y = 2z + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{t} = \frac{z}{t}\\4\frac{x}{t} = 2\\2\frac{y}{t} = 2\frac{z}{t} + 1\end{array} \right.\)

Đặt \(X = \frac{x}{t};Y = \frac{y}{t};Z = \frac{z}{t}\) ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

\(\left\{ \begin{array}{l}X = Z\\4X = 2\\2Y = 2Z + 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}X - Z = 0\\4X = 2\\2Y - 2Z = 1\end{array} \right.\)

Dùng máy tính cầm tay giải hệ sau cùng ta được \(X = Z = \frac{1}{2},Y = 1\). Từ đây suy ra \(2x = 2z = y = t\). Chọn \(t = 2\) ta được \(x = 1,y = 2,z = 1\).

Từ đó ta được phương trình cân bằng

\(C{H_4} + 2{O_2} \to C{O_2} + 2{H_2}O\)