Câu hỏi 1.13 - Mục Bài tập trang 11

1. Nội dung câu hỏi

Tìm tổng \(P + Q\) và hiệu \(P - Q\) của hai đa thức:

\(P = 4{x^2}{y^2} - 3x{y^3} + 5{x^3}y - xy + 2x - 3\)

\(Q =  - 4{x^2}{y^2} - 4x{y^3} - {x^3}y + xy + y + 1\)

3. Lời giải chi tiết

Ta có: \(P + Q = (4{x^2}{y^2} - 3x{y^3} + 5{x^3}y - xy + 2x - 3) + ( - 4{x^2}{y^2} - 4x{y^3} - {x^3}y + xy + y + 1)\)

\( = 4{x^2}{y^2} - 3x{y^3} + 5{x^3}y - xy + 2x - 3 - 4{x^2}{y^2} - 4x{y^3} - {x^3}y + xy + y + 1\)

\( = \left( {4{x^2}{y^2} - 4{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 3x{y^3} - 4x{y^3}} \right) + \left( {5{x^3}y - {x^3}y} \right) + \left( { - xy + xy} \right) + 2x + y - 3 + 1\)

\( =  - 7x{y^3} + 4{x^3}y + 2x + y - 2\).

Ta có:

\(P - Q = (4{x^2}{y^2} - 3x{y^3} + 5{x^3}y - xy + 2x - 3) - ( - 4{x^2}{y^2} - 4x{y^3} - {x^3}y + xy + y + 1)\)

\( = 4{x^2}{y^2} - 3x{y^3} + 5{x^3}y - xy + 2x - 3 + 4{x^2}{y^2} + 4x{y^3} + {x^3}y - xy - y - 1\)

\( = \left( {4{x^2}{y^2} + 4{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - 3x{y^3} + 4x{y^3}} \right) + \left( {5{x^3}y + {x^3}y} \right) + \left( { - xy - xy} \right) + 2x - y - 3 - 1\)

\( = 8{x^2}{y^2} + x{y^3} + 6{x^3}y - 2xy + 2x - y - 4\).