Bài 1.13 trang 5 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox$Ox$, quanh điểm gốc O$O$, với biên độ $A=24cm$ và chu kì $T=4s$. Tại thời điểm $t=0$, vật có li độ là$-A$.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm $t=0,5s$.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ $x=-12cm$ và tốc độ tại thời điểm đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm $\omega$, tìm $A$, tìm pha ban đầu $\phi$

b) Thay t vào biểu thức li độ, vận tốc, gia tốc

c) Sử dụng vòng tròn lượng giác tính thời gian

Sử dụng công thức tính tốc độ $v=\omega \sqrt{A^2-x^2}$

Lời giải chi tiết

a) Viết phương trình dao động của vật

+ Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}\left(rad/s\right)$

+ Biên độ: $A=24cm$

+ Tìm $\phi$: $t=0:x_0=A\cos \phi =-A\iff \cos \phi =-1\iff \phi =\pi \left(rad\right)$

Vậy phương trình dao động: $x=24\cos (\frac{\pi }{2}t+\pi )\left(cm\right)$

b)Phương trình vận tốc: $v=-A\omega sin(\omega t+\phi )=-24.\frac{\pi }{2}.\sin (\frac{\pi }{2}t+\pi \left)\right(cm/s)$

Phương trình gia tốc: $a=-A{\omega }^2\cos (\omega t+\phi )=-12.(\frac{\pi }{2}{)}^2\cos (\frac{\pi }{2}t+\pi )\left(cm/s^2\right)$

Tại thời điểm $t=0,5s$:

Li độ: $x=24\cos (\frac{\pi }{2}t+\pi )=24\cos (\frac{\pi }{2}.0,5+\pi )=-12\sqrt{2}\left(cm\right)$

Vận tốc: $v=-24.\frac{\pi }{2}.\sin (\frac{\pi }{2}t+\pi )=-24.\frac{\pi }{2}.\sin (\frac{\pi }{2}.0,5+\pi )=26,7\left(cm/s\right)$

Gia tốc: $a=-12.(\frac{\pi }{2}{)}^2\cos (\frac{\pi }{2}t+\pi )=-12.(\frac{\pi }{2}{)}^2\cos (\frac{\pi }{2}.0,5+\pi )=41,9\left(cm/s^2\right)$

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ $x=-12cm$ là

Vị trí xuất phát: $x=-A$

Vị trí đích: $x=-12cm=-\frac{A}{2}cm$

Vẽ vòng tròn lượng giác:

Từ hình vẽ: $\cos \left(\omega t\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow \omega t=\frac{\pi }{3}\iff \frac{\pi }{2}t=\frac{\pi }{3}\iff t=\frac{2}{3}s$

Tốc độ tại thời điểm đó: $v=\omega \sqrt{A^2-x^2}=\frac{\pi }{2}\sqrt{{24}^2-{(-12)}^2}=32,6\left(cm/s\right)$