Bài 1.15 trang 23

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau:

a) $$

b) $$

c) $$

d) $$

Lời giải chi tiết

a) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm$$

b) Dùng máy tính cầm tay, giải hệ pt ta được nghiệm$$

c) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình có vô số nghiệm.

Ta tìm tập nghiệm bằng phương pháp Gauss:

 

$$

Nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai theo từng vế tương ứng, ta được hệ phương trình:

$$

Nhận thấy phương trình thứ hai và thứ ba của hệ giống nhau. Như vậy ta được hệ tương đương

$$

Nhân phương trình thứ nhất với -3 rồi cộng với PT thứ hai theo từng vế tương ứng ta được:

$$

Nhân phương trình thứ hai với -2 rồi cộng với PT thứ nhất theo từng vế tương ứng ta được:

$$

Từ phương trình thứ nhất, ta có: $$

Thay vào phương trình thứ hai, ta được: $$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là $$

d) Dùng máy tính cần tay, ta biết phương trình vô nghiệm.

Ta kiểm tra lại bằng phương pháp Gauss:

$$

Nhân phương trình thứ hai với 2 rồi cộng với phương trình thứ nhất theo từng vế tương ứng, ta được:

$$

Từ phương trình thứ nhất và thứ ba ta suy ra $$ (Vô lí).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.