Cho nửa đường tròn đường kính \(AB\). Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính \(AB\) của nửa đường tròn đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để xác định của một điểm \(M\) ta xem nó như là ảnh của một điểm đã biết qua một phép vị tự.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là trung điểm của\(AB\). Giả sử dựng được hình vuông \(MNPQ\) có \(M\), \(N\) thuộc đường kính \(AB\), \(P\), \(Q\) thuộc nửa đường tròn. Khi đó \(O\) phải là trung điểm của \(MN\). Nếu lấy một hình vuông \(M’N’P’Q’\) sao cho \(M’\), \(N’\) thuộc \(AB\), \(O\) là trung điểm của \(M’N’\) khi đó ta thấy \(\dfrac{OM}{OM’}=\dfrac{ON}{ON’}=\dfrac{OP}{OP’}=\dfrac{OQ}{OQ’}\)

Từ đó suy ra hình vuông \(MNPQ\) là ảnh của hình vuông \(M’N’P’Q’\) qua phép vị tự tâm \(O\), suy ra \(O\), \(P\), \(P’\) và \(O\), \(Q\), \(Q’\) thẳng hàng.

Vậy ta có cách dựng:

- Dựng hình vuông \(M’N’P’Q’\) nằm trong nửa hình tròn đã cho sao cho \(M’N’\) thuộc \(AB\) và \(O\) là trung điểm của \(M’N’\). Tia \(OP’\) cắt nửa đường tròn tại \(P\); tia \(OQ’\) cắt nửa đường tròn tại \(Q\) .

Khi đó dễ thấy tứ giác \(MNPQ\) là hình vuông cần dựng.

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024